2つずつの関係では捉えられない高次の相互作用を扱う数理基盤 ― 分子から銀河まで・NSF助成 100万ドル（UCサンタバーバラ）

1「2つずつ」で世界を表すことの限界

グラフは、点と点を線で結んで関係を表す。原子と原子、脳の領域と領域、星と星。この表し方は扱いやすい一方、関係が常に2つのあいだにあるという前提を置いている。記録が挙げる例は分かりやすい。分子をグラフで表すと、原子は点、共有結合は線になるが、炭素環のようにいくつもの原子がまとまって初めて意味を持つ構造や、官能基、弱い非共有結合の力は、その表現からこぼれ落ちる。捉え方の枠が、見えるものを決めている。

2法則そのものが分かっていない領域

記録がもう一段踏み込んでいるのは、分野によっては高次の相互作用が表現されていないだけでなく、それを支配する物理法則自体が未発見だという指摘である。表せないから扱えないのではなく、何を表せばよいかがまだ分からない。AIをこの領域に持ち込む狙いは、既知の法則を速く計算することではなく、どの相互作用がどの尺度で効いているのかを見つけ出すことに置かれている。

3組合せ爆発という壁

最大の難しさとして挙げられているのは組合せ爆発である。2つずつの関係なら組み合わせの数は限られるが、3つ、4つと増やすと候補は急速に増え、すべてを調べることができなくなる。高次の相互作用を扱う枠組みを作ることは、この爆発をどう抑えるかという問題と同じになる。

2026年8月31日時点で当サイトが保持するNSF助成120件は67種類のプログラムに分かれており、この事業が属するのは数学的基盤を扱う枠組みで、応用の手前にある数理そのものへの投資にあたる。

4グラフで表した瞬間に落ちるもの

分子をグラフに置き換える作業は、何を残し何を捨てるかの選択でもあります。原子は点になり、共有結合は線になります。そこまでは写せますが、いくつもの原子がまとまって初めて意味を持つ構造は、点と線の組では表せません。

右側を扱う枠組みを作ることが、この事業の課題です。そして分野によっては、右側を支配する物理法則そのものがまだ見つかっていません。表し方の限界が、見えるものの限界になっているという構図です。